Durant dècades, l’ensenyament de les matemàtiques ha estat objecte de debat. Avui en dia, després de molts estudis, investigacions i descobriments de la neurociència, tots els docents hauríem de tenir bastant clar com treballar la numeració i el càlcul amb l’alumnat de primària. Malauradament, no és així i una part important encara utilitza una metodologia més tradicional per introduir la numeració i per treballar el càlcul. No obstant això, hi ha una altra part important dels docents que estan canviant la seva manera de treballar i molts altres que s’estan formant per fer-ho.
Calcular entenent i sabent allò que estic fent i per què ho estic fent. És indispensable treballar amb altres algoritmes basats en la descomposició dels nombres, tot utilitzant materials manipulatius.
Pel que fa al càlcul, més de tres dècades d’estudis de Constance Kamii van aportar una perspectiva crítica sobre la utilització dels algoritmes tradicionals en edats primerenques. Encara més, aquests estudis conclouen dient que els algoritmes tradicionals són perjudicials per al desenvolupament del càlcul mental en aquestes edats. Després de molts anys remant a contracorrent, finalment tenim un nou currículum que no parla en cap moment d’algoritmes tradicionals. Del que sí que parla és de potenciar el càlcul mental amb sentit, és a dir, calcular entenent i sabent allò que estic fent i per què ho estic fent. Per arribar aquí, és indispensable treballar amb altres algoritmes basats en la descomposició dels nombres, tot utilitzant materials manipulatius.
Les activitats vivencials i manipulatives proporcionen a l’alumnat l’oportunitat d’explorar i experimentar amb els conceptes matemàtics de manera concreta.
Les matemàtiques són conegudes per la seva naturalesa simbòlica i abstracta. Piaget va establir quatre etapes del desenvolupament dels processos cognitius, des de les primeres experiències sensorials fins a la construcció del pensament abstracte i l’operació lògica. Aquesta última etapa la situa a partir dels 12 anys, edat en la qual l’alumnat sol marxar de primària. I d’aquí les grans dificultats que molts alumnes experimenten per entendre les matemàtiques, ja que sovint requereixen una abstracció mental que no són capaços de fer en aquestes edats. Per tal d’ajudar el nostre alumnat a entendre aquesta part simbòlica i abstracta, és indispensable iniciar el treball de qualsevol contingut o concepte matemàtics amb activitats vivencials i/o manipulatives. Aquest tipus d’activitat proporciona a l’alumnat l’oportunitat d’explorar i experimentar amb els conceptes matemàtics de manera concreta. Aquestes experiències prèvies són les que porten a l’alumnat a entendre els diferents conceptes matemàtics. Un cop entesos, els resulta molt més senzill d’entendre la part simbòlica de les matemàtiques, gràcies a aquestes connexions que poden fer amb les experiències prèvies.
Els docents no expliquen, el que fan és plantejar activitats i situacions perquè sigui l’alumnat qui descobreixi i expliqui què ha descobert.
Queda clar que, en matemàtiques, un dels punts més importants a tenir en compte quan treballem els diferents continguts o sabers amb l’alumnat és la comprensió dels conceptes. L’inici del treball de qualsevol saber ha d’anar enfocat a entendre el concepte i això ho aconseguim fàcilment a través d’activitats vivencials i manipulatives. Posem un exemple amb el tema de la multiplicació: abans de multiplicar, l’alumnat hauria de saber què vol dir multiplicar o què és una multiplicació, com funcionen les taules de multiplicar i quines relacions s’estableixen entre elles. És aquí on els docents, mitjançant el plantejament d’activitats i situacions amb material manipulatiu, intenten que l’alumnat descobreixi el concepte, el funcionament i estableixi les relacions necessàries. Fixeu-vos bé, els docents no expliquen, el que fan és plantejar activitats i situacions perquè sigui l’alumnat qui descobreixi i expliqui què ha descobert. D’aquesta manera, aconseguim un aprenentatge més profund i que perdura molt més en el temps. Un cop posada aquesta base, tocarà fer el mateix perquè l’alumnat descobreixi les diferents estratègies de càlcul relacionades amb la multiplicació. A partir d’aquí, multiplicar és bufar i fer ampolles, però la cosa no acaba aquí. La part més important del treball de la multiplicació (i de qualsevol altre saber matemàtic) és aplicar-la correctament en situacions de la vida quotidiana, és a dir, en la resolució de problemes i reptes. I aquests problemes i reptes que treballem a l’aula han de ser reals. Com sempre ens agrada dir, les matemàtiques o són reals o no són.
Del que s’ha dit fins ara podem extreure uns punts clau que tot docent hauria de tenir en compte a l’hora de treballar les matemàtiques a l’aula:
- Iniciar el treball de qualsevol saber fent que l’alumnat entengui què és i què vol dir aquell saber en concret. És a dir, hem de partir de la comprensió dels conceptes per part de l’alumnat.
- Respectar les fases del treball de qualsevol saber matemàtics (vivenciació, manipulació, activitats de representació gràfica i activitats de representació simbòlica).
- L’objectiu final del treball de qualsevol saber matemàtic és la seva aplicació en situacions de la vida quotidiana (seria la 5ª fase de treball).
- Les matemàtiques han de ser reals i tot el que fem ha de tenir una aplicació real i l’alumnat l’ha de conèixer.
- En relació amb el càlcul, potenciar el treball del càlcul mental amb sentit, mitjançant múltiples estratègies i sense els algoritmes tradicionals.
Hem de deixar d’avaluar continguts o sabers matemàtics i avaluar el nivell de desenvolupament dels processos matemàtics en el nostre alumnat.
Amb aquests punts, per acabar d’arrodonir-ho, només ens faltaria parlar d’avaluació, però aquest és un tema molt llarg i ampli que mereix un altre article sencer. Tot i això, deixem el que per nosaltres és el punt clau: hem de deixar d’avaluar continguts o sabers matemàtics i avaluar el nivell de desenvolupament dels processos matemàtics en el nostre alumnat. Els sabers s’han de treballar i, un cop entesos, s’han de saber aplicar. És quan apliquem aquests sabers en problemes i reptes que, com a docent, m’he de fixar en els processos matemàtics (quines estratègies utilitza per resoldre’ls, si el raonament lògic és correcte o no, si és capaç de connectar diferents sabers per arribar a una solució, si utilitza o sap interpretar diferents tipus de representacions i si comunica de manera adequada el procés de resolució).
Ens agradaria també posar en relleu la importància de les seqüències de treball en l’aprenentatge dels diferents conceptes matemàtics. Una seqüència ben estructurada en la introducció d’un saber matemàtic, aporta a l’alumnat una comprensió profunda dels conceptes treballats i aquesta comprensió profunda aporta una base sòlida sobre la qual construir coneixement matemàtic amb seguretat. També aporta un adequat desenvolupament de l’abstracció, anant del més concret al més abstracte. I una bona seqüència dels diferents sabers matemàtics al llarg de l’etapa, proporciona a l’alumnat una progressió lògica, una consolidació dels coneixements i poder establir connexions significatives entre els diferents conceptes matemàtics així com entre aquests conceptes i la realitat.
És increïble el canvi que fa l’alumnat quan entén el que està fent, tant pel que fa a l’actitud envers les matemàtiques com pel que fa als resultats obtinguts.
Per acabar, voldríem animar a tothom a fer un canvi metodològic en el treball de les matemàtiques. És increïble el canvi que fa l’alumnat quan entén el que està fent, tant pel que fa a l’actitud envers les matemàtiques com pel que fa als resultats obtinguts. Ells i elles s’ho mereixen.
