Escola. El rebost matemàtic: elaboració i organització de materials per treballar continguts matemàtics a l’escola

La importància d’un aprenentatge competencial

A l’escola cal treballar amb objectius amplis i no n’hi ha prou a saber o entendre uns continguts determinats. Cal que tots els aprenentatges siguin útils, en definitiva, que l’alumnat sigui competent en tots els àmbits.

Necessitat de vivenciar i manipular

Està demostrat i hem pogut comprovar repetidament que tots els aprenentatges necessiten d’un procés llarg i metòdic perquè siguin amplis i definitius.

Qualsevol procés inicial d’aprenentatge o situació nova de coneixement ha de ser viscuda amb intensitat, de manera que puguem activar el màxim possible de con­nexions, fet que amplia les possibilitats i l’eficàcia de l’acció treballada. Això és el que anomenem fase inicial o vivenciació. Aquesta fase és, doncs, aquella en què l’alumnat és el protagonista directe, sobre el qual recau el problema, de manera que li exigeix comprendre bé el que està fent i li proporciona l’adquisició d’estratègies resolutòries que podrà aplicar a molts altres aprenentatges.

Seguidament, una vegada s’ha entès i in­tegrat la situació viscuda, l’alumnat ja està més preparat per poder transportar aquests mateixos aprenentatges a altres realitats que poden ser representades per objectes materials. A través de la manipulació de diferents materials, podem aprofundir més fàcilment en moltes altres dificultats i en l’obertura d’hipòtesis i interrogants, que ajudaran a completar l’aprenentatge inicial.

Aquestes dues fases, la vivenciació i la manipulació, són indispensables per a la base de les posteriors fases d’aprenentatge: simbolització, abstracció i generalització.

Materials: instruments claus per facilitar la descoberta

Ens adonem, doncs, de la necessitat de disposar de tot tipus de materials per tal que ens ajudin a crear situacions que provoquin dubtes i alhora facilitin la presa de deci­sions de l’alumnat, per acabar descobrint per ells mateixos i amb profunditat tot el que aprenen.

Amb la manipulació de materials serà molt més fàcil que l’alumnat pugui, posterior­ment, explicar oralment allò que està apre­nent. També caldrà provocar la necessitat de transmetre aquests mateixos aprenentatges en gràfics o llenguatge matemàtic. Però en qualsevol cas, podem assegurar que la manipulació i el treball amb materials ajuda notablement a la simbolització o l’expressió escrita del que s’aprèn.

És possible aprendre a anar amb bicicleta sense pujar mai en una? Queda clar que la resposta és òbvia i que tots entenem perfectament la necessitat de pujar a una bicicleta per poder-la utilitzar. A més, també som conscients que és impossible aprendre a circular en cinc minuts, i que ne­cessitem pujar-hi i baixar-hi moltes vegades per començar a dominar-la adequadament, i fins i tot acceptem la possibilitat de caure en algun moment.

L’exemple de la bicicleta ens pot servir per fer-ne un símil amb l’aprenentatge de qualsevol situació matemàtica. No és possible descobrir un contingut matemàtic si ens ho donen tot fet i acabat. Tampoc és possible aprendre amb profunditat si mai hem tingut la possibilitat de provar i comprovar directament que allò que ens estem imaginant o descobrint funciona o no. I fins i tot, encara tindríem la possibilitat d’aprendre més si podem investigar o se’ns proposa buscar o trobar altres camins en què la descoberta o l’estratègia matemàtica funcionin millor.

Això mateix ens passa quan volem que l’alumnat sigui capaç de descobrir per ell mateix un contingut matemàtic. Podrà fer-ho només amb un full de paper? O a través d’una explicació a la pissarra? Queda clar que no, que és molt més profitós si dispo­sem de materials per poder experimentar, practicar i descobrir per un mateix.

Fent nostra aquesta premissa podem afirmar que en els aprenentatges inicials o de base no podem crear veritables i de­finitives situacions d’aprenentatge sense experimentar amb materials. Caldrà, doncs, fer tot el possible per disposar d’un «bon rebost matemàtic» i poder-hi accedir en qualsevol moment.

Com ha de ser el rebost matemàtic?

El rebost matemàtic ha de ser com un ma­gatzem, on hi ha hagi una mica de tot, una mica de tot allò que creiem que podem necessitar per treballar qualsevol contingut matemàtic.

Posem-ne alguns exemples:

1. Si volem treballar la desena, neces­sitem materials per fer desenes, per muntar-les, desmuntar-les, per com­pondre-la, veure quant li falta… És evident que per fer això podem uti­litzar infinitat de materials com taps, cordes amb anelles, reglets… el que sigui, però necessitem disposar d’algun material.
2. Si volem treballar una taula de multi­plicar, haurem de tenir clares diferents maneres de vivenciar-la i alhora molts materials per poder-la representar, muntar, desmuntar, descobrir rela­cions, jugar, recordar, memoritzar…
3. Si volem treballar les hores, o el re­llotge…
4. Si volem treballar fraccions… Si volem treballar les mesures de pes, haurem de disposar de pesos, de balances, de bàscules, de materials per pesar, per comparar…
5. …i sigui el que sigui, per a qualsevol contingut, necessitarem disposar de materials que ajudin a estimar, com­parar, comprovar, corregir o apropar a la realitat allò que estem intentant aprendre.

Sense materials disminueixen les pos­sibilitats dels alumnes de descobrir per ells mateixos. Els aprenentatges inicials són indispensables per guanyar seguretat i confiança en altres de posteriors, en els quals l’alumnat s’haurà d’abstreure i ser capaç finalment de generalitzar el que ha après per aplicar-ho al món real i a la realitat que l’envolta.

Cal disposar de tots els materials possibles?

És evident que qualsevol material que uti­litzem per treballar matemàtiques ha de ser una eina però mai el fi de l’aprenentatge. Què volem dir amb això? Doncs que el més important en un procés d’aprenentatge no ha de ser mai el material, sinó què aprenem i com ho fem.

No hi ha cap material que sigui indispensa­ble, però sí que podem trobar-ne alguns de molt útils i d’altres que no ho són tant. Per tant, en la mesura que ens sigui possible, haurem d’intentar aconseguir o confecci­onar aquells que més utilitat i possibilitats d’aprenentatge ens ofereixin.

És evident que una casa no es fa en un dia, com tampoc podem aspirar ni aconseguir disposar de materials matemàtics per a tot en un sol curs. Cal anar sumant, ampliant paulatinament i amb constància, de manera que sense adonar-nos-en, amb un interval de 3 o 4 anys podrem disposar pel capbaix d’aquells materials que considerem bàsics i indispensables per als aprenentatges més importants.

Cal planificar bé quines són les necessitats més importants en cada moment per aprofitar els recursos econòmics de què disposem o el temps per confeccionar materials.

Una vegada disposem dels més essenci­als, ja dedicarem esforços a l’adquisició d’aquells materials que, tot i no ser priori­taris, ens poden ajudar a facilitar i millorar el treball de descoberta matemàtic que fem a les aules.

Quina quantitat de materials de cada mena necessitem?

Si ens hem adonat i ens creiem de debò que el material ha de ser una eina d’apre­nentatge, hem d’admetre que amb una sola eina no poden treballar 25 alumnes i que difícilment podran manipular i des­cobrir per ells mateixos, si no disposem d’un material repetit per a diferents grups d’alumnes.

No sempre caldrà la mateixa quantitat de material, dependrà molt de cada aprenen­tatge i del seu cost econòmic. Per tant, en alguns casos, si són econòmics o senzills de preparar, podrem disposar de materi­als que podrà utilitzar cada alumne/a de manera individual. En d’altres ocasions disposarem de materials que puguin ser utilitzats per parelles, o en grups de 4. Finalment, també hi haurà materials que a causa del seu volum, cost econòmic o altres circumstàncies, n’hi haurà prou amb disposar-ne un per a cada grup classe.

No podem donar uns paràmetres fixos i, evidentment, cada escola haurà de decidir i planificar els seus interessos particulars. L’experiència ens diu que es pot treballar molt bé quan disposem de materials repetits de manera que puguin treballar en grups de 4 alhora tot el grup classe. És a dir, que si hi ha 24 alumnes, va molt bé tenir material perquè puguin treballar 6 grups alhora. Les dinàmiques, els descobriments i els inter­canvis entre les aportacions dels diferents grups, acostumen a ser molt enriquidores.

Malgrat tot el que exposem, quan disposem de poc material també hi ha la possibili­tat de treballar en petits grups o racons, de manera que tots els alumnes puguin experimentar i descobrir per ells mateixos en moments diferents.

Com organitzar el material per treure’n el màxim profit?

Sovint a les escoles ens hem creat la necessitat de tenir tot el material a l’aula perquè estigui fàcilment a la nostra dis­posició. Aquest argument que inicialment pot semblar-nos molt vàlid, només ho és relativament.

Pensem que només cal tenir un material exclusivament en una aula i per a cada alumne/a si és un material que utilitzem de manera personal i continuada durant la major part de les sessions de treball. Però podem entendre perfectament que la gran majoria de materials amb els quals treballem s’utilitzen de manera puntual o esporàdica.

Per això ens hem adonat que no cal que totes les aules tinguin de tot! Això seria una inversió desastrosa d’espai i econòmica, que difícilment és justificable ni es pot rendibilitzar el seu cost.

Proposem centralitzar tot el material de ma­temàtiques en un espai comú, de fàcil accés per a tothom, de manera que es pugui anar a buscar i tornar cada vegada que s’utilitzi. Aquest espai és el que anomenarem rebost matemàtic.

Treballar en equip

Compartir tot el material disponible ens ofereix molts avantatges, però alhora exigeix ser molt ben organitzats i ordenats i, sobretot, la necessitat de treballar la consciència d’equip. Cal que cada material es guardi sempre al mateix espai, marcat i etiquetat de manera que sempre es pugui trobar al mateix lloc i eviti pèrdues de temps per trobar-lo. Recomanem que hi hagi una persona responsable que faci el seguiment d’aquestes pautes, com també és molt convenient que les prestatgeries utilitzades estiguin diferenciades en files i columnes, de manera que els alumnes siguin capaços de trobar un material amb consignes ben senzilles, com per exemple «Aquest material el trobaràs a la fila 3 de la columna 8».

És important també preparar el material amb caixes que siguin fàcilment maneja­bles per al seu transport, ja que habitual­ment seran els mateixos alumnes qui les hauran d’anar a buscar i tornar. També és important que tot estigui etiquetat de manera ben visible per qualsevol cara de les caixes de manera que siguin ben fàcils d’identificar.

Hi ha materials que seran utilitzats per diferents grups i cursos; per tant, s’ha de fomentar l’hàbit de tornar el material immediatament després de ser utilitzat, fins i tot encara que es necessiti l’endemà, ja que enmig d’aquestes dues sessions podria ser utilitzat perfectament per un altre grup. És molt interessant aquest respecte entre diferents grups, tant a nivell de professorat com de tot l’alumnat de l’escola.

Possibilitats del rebost matemàtic

Disposar d’un espai central on puguem ubicar tot el material matemàtic ens propor­ciona, entre altres coses, grans avantatges:

• Aprofitament màxim de tots els recursos. Un mateix material el poden utilitzar mol­tes classes i alumnes de cursos diferents.
• Ampliar de manera espectacular els recursos disponibles.
• Les inversions, tant econòmiques com de temps en la preparació o confecció, són molt més rendibles. Podria ser algu­na cosa semblant com la socialització dels llibres.
• Els diners o el temps estalviats evitant comprar o confeccionar materials poden utilitzar-se per tal d’obtenir o confeccio­nar altres materials.
• Ens obliga a ser més endreçats, metòdics o organitzats.
• Potencia la possibilitat de compartir en­tre diferents mestres d’un mateix equip, ja que podria ser que fins al moment d’iniciar el rebost cadascun tingués el seu material personal a la seva aula… Sovint, quan passava això i els mes­tres canviaven de curs o de grup, molts materials acostumaven a perdre’s o a guardar-se en armaris «per si mai ho torno a necessitar»…
• Potenciem la responsabilitat i l’autonomia de l’alumnat, ja que proposem que si­guin els mateixos alumnes qui vagin a buscar i retornar el material que han utilitzat al seu lloc corresponent.

Dificultats del rebost matemàtic

Centralitzar la gran majoria de materials matemàtics en un sol espai també pot ser una mesura qüestionada per diferents motius:

• Canvi de mentalitat del professorat.
• No tenir el material tan a prop.
• Desplaçament de l’alumnat amb mate­rial pels passadissos.
• Desgast o pèrdua d’algun material.

Hem pogut comprovar, en canvi, que aquests mateixos motius poden conside­rar-se alhora com a elements positius:

• L’acceptació i el reconeixement per part del professorat de la necessitat de compartir i aprofitar recursos és un bon avenç.
• Sempre és positiu que el material estigui ben a prop, però aquest aspecte, per si sol, no justifica perdre els avantatges que hem pogut descriure en el punt anterior.
• El moviment autònom i responsable de l’alumnat per l’escola per anar a bus­car i tornar el material forma part d’un aprenentatge d’hàbits que també cal treballar.
• El desgast dels materials o petites pèr­dues d’aquest són senyals que demos­tren que els utilitzem sovint i, per tant, mai hauria de ser considerat com un inconvenient sinó com un senyal positiu. Alhora, quan algun material es perd o es fa malbé per un mal ús, podem aprofi­tar l’incident com una oportunitat per corregir certes actituds o mals hàbits de treball.

Envoltar-nos de les condicions per facilitar bons aprenentatges

En definitiva, «El rebost matemàtic» permet un aprofitament excel·lent de tots els recursos materials de què disposem, els rendibilitza i facilita l’organització del nostre treball a les aules. Ens proporciona també la possibilitat de disposar de gran quantitat de recursos en qualsevol moment. També és molt positiu per potenciar la res­ponsabilitat i l’autonomia, tant de l’alumnat com de l’equip docent.

RAMON MARTÍ MESTRE
Fundació Llor de Sant Boi de Llobregat
(Baix Llobregat)
Membre del grup de treball a+a+
de Rosa Sensat